Nhận xét nè: ở mẫu số tại các phân số có tử số + mẫu số = 2012. Vì vậy mục tiêu là tạo ra con 2012 ở các phân số của mẫu số. E xử con tử số ở phân số mẫu số sao cho ra con 2012 là được =))

2.A=\(\dfrac{43.11}{2011^{2013}}\)+\(\dfrac{79}{2011^{2013}}\)=\(\dfrac{43.11+79}{2011^{2013}}\)

B=\(\dfrac{79.11}{2011^{2013}}\)+\(\dfrac{43}{2011^{2013}}\)=\(\dfrac{79.11+43}{2011^{2013}}\)

Ta có: 43.11+79=43.(10+1)+79=43.10+43+79=430+122

79.11+43=79.(10+1)+43=79.10+79+43=790+122

Vì 430+122<790+122 nên 43.11+79<79.11+43 (1)

Mà 2011²⁰¹³<2011²⁰¹³ (2)

Từ (1) và (2) suy ra A<B

3. A=\(\dfrac{2010.2012}{2011.2011}\)

Vì B<1 nên B>\(\dfrac{2010}{2012}\)=\(\dfrac{2010.2012}{2012.2012}\)

Vì 2010.2012=2010.2012; 2011.2011<2012.2012 nên B>A

4. A=\(\dfrac{3n}{3\left(2n+1\right)}\)=\(\dfrac{3n}{6n+3}\)

Vì 6n+3=6n+3; 3n<3n+1 nên A<B

Chữa lại đề.Bạn xem lại đề xem đúng chưa nhé!

\(D=\dfrac{\dfrac{1}{2003}+\dfrac{1}{2004}+\dfrac{1}{2005}}{\dfrac{5}{2003}+\dfrac{5}{2004}+\dfrac{5}{2005}}-\dfrac{\dfrac{2}{2002}+\dfrac{2}{2003}+\dfrac{2}{2004}}{\dfrac{3}{2002}+\dfrac{3}{2003}+\dfrac{3}{2004}}\)

\(D=\dfrac{1.\left(\dfrac{1}{2003}+\dfrac{1}{2004}+\dfrac{1}{2005}\right)}{5.\left(\dfrac{1}{2003}+\dfrac{1}{2004}+\dfrac{1}{2005}\right)}-\dfrac{2.\left(\dfrac{1}{2002}+\dfrac{1}{2003}+\dfrac{1}{2004}\right)}{3\left(\dfrac{1}{2002}+\dfrac{1}{2003}+\dfrac{1}{2004}\right)}\)

\(D=\dfrac{1}{5}-\dfrac{2}{3}\)

\(D=-\dfrac{7}{15}\)

Cái này học lâu rồi.Bạn xem lại xem mình làm đúng chưa nhé!

\(Q=\dfrac{2010+2011+2012}{2011+2012+2013}=\dfrac{2010}{2011+2012+2013}+\dfrac{2011}{2011+2012+2013}+\dfrac{2012}{2011+2012+2013}\)

Ta có: \(\dfrac{2010}{2011+2012+2013}< \dfrac{2010}{2011}\)

           \(\dfrac{2011}{2011+2012+2013}< \dfrac{2011}{2012}\)

           \(\dfrac{2012}{2011< 2012< 2013}< \dfrac{2012}{2013}\)

\(\Rightarrow\dfrac{2010}{2011+2012+2013}+\dfrac{2011}{2011+2012+2013}+\dfrac{2012}{2011+2012+2013}\)

\(\dfrac{2010}{2011}+\dfrac{2011}{2012}+\dfrac{2012}{2013}\)

\(P>Q\)

Đặt B= \(\dfrac{2011}{1}+\dfrac{2010}{2}+.......+\dfrac{1}{2011}\)

Cộng 1 vào ta được:

B=(\(\dfrac{2012}{1}+\dfrac{2012}{2}+.......+\dfrac{2012}{2011}\)+\(\dfrac{2012}{2012}\)) -2012

-> B= 2012 (\(\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}+.....+\dfrac{1}{2011}\)+\(\dfrac{1}{2012}\)) -2012+\(\dfrac{2012}{1}\)

Thay vào P ta được:

P=\(\dfrac{\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}+....+\dfrac{1}{2012}}{2012\left(\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}+....+\dfrac{1}{2012}\right)}\)

-> P= \(\dfrac{1}{2012}\)

có chỗ nào chưa hiểu hỏi mình nha!

Lời giải:

Ta có:

\(\frac{x-1}{2012}+\frac{x-2}{2011}+\frac{x-3}{2010}+...+\frac{x-2012}{1}=2012\)

\(\Leftrightarrow \left(\frac{x-1}{2012}-1\right)+\left(\frac{x-2}{2011}-1\right)+\left(\frac{x-3}{2010}-1\right)+...+\left(\frac{x-2012}{1}-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow \frac{x-2013}{2012}+\frac{x-2013}{2011}+...+\frac{x-2013}{1}=0\)

\(\Leftrightarrow (x-2013)\left(\frac{1}{2012}+\frac{1}{2011}+...+1\right)=0\)

Dễ thấy \(\frac{1}{2012}+\frac{1}{2011}+...+1\neq 0\Rightarrow x-2013=0\)

\(\Leftrightarrow x=2013\)

Vậy PT có nghiệm \(x=2013\)